Конфигурация или «топология», узла определяет свою жесткость. Например, узел бабули намного легче отменить, поскольку его конфигурация поворотов создает более слабые силы в узле, по сравнению с морским узлом.
В течение многих веков матросы наблюдали такие различия, предпочитая определенные узлы другим, чтобы обеспечить суда – в основном интуитивно и традиция.Теперь исследователи в MIT и Университете Пьера и Марии Кюри в Париже проанализировали механические силы, подкрепляющие простые узлы, и придумали теорию, которая описывает, как топология узла определяет свои механические силы.
Исследователи провели эксперименты, чтобы проверить, сколько силы требуется, чтобы сжимать узлы как растущее число поворотов. Они тогда сравнили свои наблюдения с их теоретическими предсказаниями и нашли, что теория точно предсказала, что сила должна была закрыть узел, учитывая его топологию и диаметр и жесткость основного берега.
«Это – первый раз, в меру нашего знания, та модель точности эксперименты и теория была связана, чтобы распутать влияние топологии на механике узлов», пишут исследователи в газете, появляющейся в журнале Physical Review Letters.Педро Реис, Адъюнкт-профессор профессионального развития Гильберта В. Уинслоу в Гражданском строительстве и Машиностроении, говорит, что новая теория узла может предоставить рекомендации для выбора определенных конфигураций узла для данного имеющего груз применения, таких как плетшие стальные кабели или хирургические образцы сшивания.«У хирургов, конечно, есть большой опыт, и они знают, что этот узел лучше для этой процедуры сшивания, чем этот узел», говорят Реалы. «Но мы можем далее сообщить процессу? В то время как, возможно, эти узлы используются, мы могли бы показать, что некоторые другие узлы, сделанные определенным способом, могут быть предпочтительными».
Искривленная теорияКоллега реалов, французский теоретик Базиль Одоли, первоначально взял проблему связи топологии узла и механических сил. В предыдущей работе Одоли, с его собственным коллегой Себастьеном Неукирчем, разработал теорию на основе наблюдений за сжатием очень простого, сверху вниз свяжите узлом, включив только один поворот. Они тогда проверили теорию с немного более сложным узлом с двумя поворотами.
Теория, они завершили, должна предсказать силы, требуемые сжать еще более сложные узлы.Однако, когда Реалы, вместе с его студентами Халидом Джейвдом и Питером Дилеменом, выполнили подобные эксперименты с узлами больше чем двух поворотов, они нашли, что предыдущая теория не предсказала, что сила должна была закрыть узлы. Реалы и Одоли объединились, чтобы разработать более точную теорию для описания топологии и механики более широкого диапазона узлов.Исследователи создали узлы из nitonol, гиперупругий провод, который, даже когда согнуто под драматическими углами, возвратится к его оригинальной форме.
Эластичность и жесткость Нитонола известны.Чтобы произвести различную топологию, исследователи завязали узлы с кратным числом, сверху вниз крутит, создавая все более длинные шнурки. Они тогда зажали один конец каждого шнурка к столу, использовали механическую руку, чтобы одновременно потянуть трудный узел, и измерили примененную силу.
Из этих экспериментов они заметили, что узел с 10 поворотами требует, чтобы приблизительно в 1,000 раз больше силы закрылось, чем узел со всего один.«Когда Педро Реис показал мне свои эксперименты на узлах с целых 10 поворотами и сказал мне, что они могли сопротивляться такой высокой силе, это сначала, казалось мне было далеко вне того, что могут захватить простые уравнения», говорит Одоли. «Затем Я думал, что это была хорошая проблема».
От шнурков до хирургииЧтобы придумать теорию предсказать наблюдаемые силы, Reis и Audoly прошли многократные повторения между экспериментами и теорией определить компоненты, которые имели значение больше всего, и упростите модель.
В конечном счете они разделили проблему на две части, сначала характеризовав петлю узла, тогда ее шнурок. Для первой части исследователи определили количество формата изображения или формы петли, учитывая количество поворотов в шнурке: Чем больше поворотов в шнурке, тем более эллиптический петля.Команда тогда изучила силы в шнурке. Поскольку шнурок или поворот, симметричен, исследователи упростили проблему, только рассмотрев один берег шнурка.
«Тогда мы пишем энергию для системы, которая включает изгиб, напряженность и трение для того винтовой берег, и мы в состоянии определить форму», говорит Одоли. «Как только у нас есть форма, мы можем соответствовать ей к этой петле, и в конечном счете мы получаем полный ответ смещения силы системы».Чтобы проверить теорию, Реалы включили измерения экспериментов в теорию произвести предсказания силы.«Когда мы проводим данные через механизм теории, предсказаний и набора данных весь крах на эту основную кривую», говорят Реалы. «Как только у нас есть эта основная кривая, Вы можете дать мне сгибающуюся жесткость и диаметр берега и количество поворотов в узле, и я могу сказать Вам, какая сила требуется, чтобы закрывать его.
Кроме того, мы теперь понимаем, как узел запирает себя, когда больше поворотов добавлено».Реалы предполагают многочисленные заявления на теорию группы, и значительную и приземленную.
«Эта теория помогает нам предсказать механический ответ узлов различной топологии», говорят Реалы. «Мы описываем силу, которой это требует, чтобы замкнуть круг, который является индикатором жесткости узла. Это могло бы помочь нам понять что-то столь же простое как как запутаны Ваши наушники, и как лучше зашнуровать Вашу обувь, к тому, как конфигурация узлов может помочь в операциях».