Обычно модели для транспортного потока в дорожных сетях с временной зависимостью и непрерывны, то есть, они описывают движение континуумом, а не как отдельные водители или автомобили. Эти макроскопические модели описывают временную и пространственную эволюцию транспортной плотности, не предсказывая транспортные образцы людей.
В дополнение к макроскопическим моделям на основе непрерывных удельных весов микроскопические подходы как модели частицы или клеточные автоматы также привыкли к образцовому движению.Большинство существующих непрерывных моделей рассматривает однонаправленное движение; таким образом транспортная плотность зависит только от единственного пространственного измерения. Управляющие уравнения в этом классе макроскопических моделей вдохновлены газовыми уравнениями динамики.
Большая недавняя работа сосредоточилась на транспортных пересечениях, которые составляют стандартный блок больших дорожных сетей. Здесь, модели обычно стремятся или минимизировать время прохождения отдельных водителей или максимизировать полный транспортный поток на данном перекрестке.
В работе, опубликованной в СИАМСКОМ Журнале на Научном Вычислении, авторы Симон Готтлиш, Андреас Почка и Ют Циглер решают проблему вычисления оптимальных параметров настройки светофора для городских дорожных пересечений, применяя транспортные законы о сохранении потока о сетях.«Математические уравнения, что образцовое движение автотранспорта, подобное потоку жидкости, в состоянии захватить нелинейные явления, такой как, формирование пробки», объясняет автор Симон Готтлиш. «Светофор – необходимый инструмент, чтобы перенаправить транспортный поток в дорожных сетях и поэтому предложить потенциал, чтобы смягчить перегруженность даже для объемов с интенсивным трафиком на основе математического понимания».Обычно, транспортные модели оптимизации, которые основаны на передаче клетки, жидкости, формулировках смешанного целого числа и эвристике, пытаются найти оптимальную длину цикла зеленых и красных фаз для светофора.«Математическая оптимизация программ светофора – чрезвычайно сложная проблема, потому что она объединяет мир комбинаторной оптимизации с непрерывными транспортными моделями потока на основе гиперболических частичных отличительных уравнений», говорит автор Андреас Почка. «Наше исследование – первый шаг к практическим алгоритмам оптимизации для этого нового проблемного класса».
Математическая проблема оптимизации может быть описана как нелинейная проблема оптимального управления смешанного целого числа, ограниченная скалярными гиперболическими законами о сохранении. Чтобы решить проблему, авторы используют частичный внешний подход convexification, который включает два этапа: решение (сглаживавшей) нелинейной программной проблемы с динамическими ограничениями и смешанным целым числом реконструкции линейная программа без динамических ограничений. Метод вычисляет программы светофора для двух сценариев на различных дискретизациях.«После дискретизации каждый всегда заканчивает с крупномасштабными проблемами оптимизации из-за временно и пространственно распределенная природа проблемы.
Ко всем неприятностям проблемы нелинейны и имеют решения смешанного целого числа», объясняет Почка. «Большинство подходов до сих пор любое снижение, нелинейность в пользу относительно грубого кусочного линейного приближения и применяет технически хорошо разработанный инструмент смешанного целого числа линейное программирование, но даже это не получает Вас очень далеко, поскольку мы иллюстрируем в газете».Преимущество частичного внешнего convexification, который сначала использовался в области оптимального управления с обычными отличительными уравнениями, состоит в том, что проблема может быть разделена на нелинейную динамическую проблему оптимизации без ограничений целого числа и линейную программу смешанного целого числа без динамики.
Авторы показывают, что двухэтапные кандидаты решения вычислены быстрее и приводят к лучшим результатам, чем полученные глобальной оптимизацией кусочных линеаризовавших транспортных моделей потока.«Начинаясь с работы Lighthill, Визэма и Ричардса в 1955-56 (1, 2). гиперболические транспортные модели были изучены с разных точек зрения. Спектр колеблется от образцовых расширений, теоретических и числовых расследований, к вопросам оптимального управления в последние годы», объясняет Готтлич. «Текущее исследование все более касается интерфейса между сетевыми проблемами, оценкой статистических данных и техническим применением. Понимание сходств и различий разных подходов часто представляет собой проблемы».
Есть несколько линий для будущего исследования, Почка объясняет, такой как, понимая, как частичный внешний convexification может быть сформулирован в космосе функции, прежде чем любая дискретизация произошла. В то время как схемы с высоким разрешением необходимы для эффективного моделирования законов о сохранении, эти подходы обычно вводят недифференцируемость в дискретизированных ограничениях, который является огромной проблемой для всех методов оптимизации и должен быть занят.